109學年鷺江國中第2次段考數學 第7題 詳解

逐步解析

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   圓內接四邊形真正的性質

   四個頂點都在同一個圓上的四邊形，成立的是「對角互補」，也就是位置相對、不相鄰的那兩個角互補。以四邊形 $ABCD$ 為例，$\angle A+\angle C=180^\circ$、$\angle B+\angle D=180^\circ$。
2. 2

   鄰角是哪兩個角

   鄰角指的是共用一條邊的兩個角，例如 $\angle A$ 與 $\angle B$。題目說的是鄰角互補，講的位置和真正的性質差了一格，所以這個條件並沒有保證。
3. 3

   舉反例

   圓內接正方形的四個角都是 $90^\circ$，鄰角相加剛好 $180^\circ$，看起來成立；但換成一般的圓內接四邊形，例如四個角依序是 $80^\circ$、$70^\circ$、$100^\circ$、$110^\circ$，對角確實互補，鄰角卻是 $80^\circ+70^\circ=150^\circ$，並不互補。可見敘述錯誤，打叉。

關鍵觀念：#圓內接四邊形