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109學年鷺江國中第2次段考數學 第4題 詳解

兩圓內離時連心線段長判斷 · 是非 · 題目出處：109 學年度第 1 學期第 2 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

答案○看逐步解析 ↓

題目
已知有大小兩圓，當兩圓內離時，連心線段長必小於大圓半徑。

逐步解析

  1. 1

    寫出內離的判別條件

    設大圓半徑為 RR、小圓半徑為 rr，其中 R>rR>r，兩圓心的距離為 dd。兩圓內離的意思是小圓整個躲在大圓裡面，兩圓既不相交也不相切，此時 d<R−rd<R-r。
  2. 2

    和大圓半徑比一比

    因為 r>0r>0，所以 R−r<RR-r<R。把這件事接到上一步：d<R−r<Rd<R-r<R，於是得到 d<Rd<R。
  3. 3

    下結論

    連心線段長就是 dd，上面已經推得 d<Rd<R，確實必定小於大圓半徑，敘述正確，打圈。
答案
○

關鍵觀念：#兩圓關係 #內離

常見卡點
最容易和「外離」混在一起：外離時 d>R+rd>R+r，連心線段長反而比大圓半徑大得多。也有人一看到「離」字就以為兩圓分得很開，忘了內離講的是小圓整個躲在大圓裡面。判斷前先把五種位置關係各自對應的 dd 範圍寫出來，再對號入座最保險。

還是卡住嗎？

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