109學年鷺江國中第2次段考數學第2題詳解

過圓上一點的切線數判斷 · 是非 · 題目出處：109 學年度第 1 學期第 2 次定期評量數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目

過圓上一點對此圓只能作出一條切線。

逐步解析

1

想清楚切線怎麼產生

圓的切線有一個關鍵性質：切線一定垂直於過切點的半徑。也就是說，只要切點固定了，那條半徑就固定了，能和它垂直的方向也就跟著固定。
2

過一點的垂線只有一條

設圓心為 $O$ 、圓上那一點為 $P$ 。在平面上，過 $P$ 且垂直於 $\overline{OP}$ 的直線只有一條，所以以 $P$ 為切點的切線也只有一條。
3

下結論

圓上的這一點只能當自己的切點，不可能又是別條切線的切點，因此過圓上一點恰好只能作出一條切線，敘述正確，打圈。

答案

○

關鍵觀念：#切線

常見卡點

很多人把「圓上一點」和「圓外一點」搞混：從圓外一點可以作出兩條切線，從圓內一點則一條都作不出來，只有站在圓上這一點時恰好一條。作答前先確認那個點到底在圓的裡面、上面還是外面，位置不同，答案完全不一樣。

還是卡住嗎？

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