109學年鷺江國中第2次段考數學 第1題 詳解

逐步解析

1. 1

   先把三種位置關係列清楚

   設圓的半徑為 $r$，圓心到直線的距離為 $d$。直線與圓的位置關係完全由 $d$ 和 $r$ 的大小決定：$d<r$ 時相交，有兩個交點；$d=r$ 時相切，只有一個交點；$d>r$ 時相離，一個交點也沒有。
2. 2

   對照題目給的條件

   題目說的是「距離大於半徑」，也就是 $d>r$，對應到的是相離的情形。此時整條直線都落在圓外，與圓沒有任何交點，並不是兩個交點。
3. 3

   下結論

   有兩個交點的條件是 $d<r$；題目寫的是 $d>r$ 卻說有兩個交點，所以這句敘述是錯的，應該打叉。

關鍵觀念：#直線與圓的位置關係