109學年鷺江國中第2次段考數學 第6題 詳解

逐步解析

1. 1

   把直徑拆成兩條半徑

   設 $\overline{AB}$ 為圓 $O$ 的直徑，$C$ 是圓上異於 $A$、$B$ 的任一點。連接 $\overline{OC}$，因為 $\overline{OA}$、$\overline{OB}$、$\overline{OC}$ 都是半徑，所以 $\triangle OAC$ 與 $\triangle OBC$ 都是等腰三角形。
2. 2

   用等腰三角形算角

   設 $\angle OAC=\angle OCA=x$、$\angle OBC=\angle OCB=y$。$\triangle ABC$ 的內角和為 $180^\circ$，即 $x+y+(x+y)=180^\circ$，所以 $x+y=90^\circ$。
3. 3

   下結論

   而 $\angle ACB=x+y=90^\circ$，不論 $C$ 取在圓上哪個位置都一樣。換成圓心角來看也一致：直徑所對的圓心角是 $180^\circ$，圓周角是它的一半，正好 $90^\circ$。敘述正確，打圈。

關鍵觀念：#圓周角 #直徑