109學年鷺江國中第2次段考數學 第5題 詳解

逐步解析

1. 1

   外切四邊形真正的性質

   四邊形的四條邊都和內部的圓相切時，從同一個頂點拉出的兩條切線長相等。把四個頂點各自的切線長依序記成 $a$、$b$、$c$、$d$，四條邊就分別是 $a+b$、$b+c$、$c+d$、$d+a$。
2. 2

   兩組對邊的「和」相等

   一組對邊的和是 $(a+b)+(c+d)=a+b+c+d$，另一組對邊的和是 $(b+c)+(d+a)=a+b+c+d$，兩者確實相等。所以外切四邊形成立的是「兩組對邊和相等」，不是「對邊相等」。
3. 3

   舉個反例確認

   有內切圓的直角梯形，只要上底和下底不一樣長，對邊就明顯不相等，但它仍然是外切四邊形。可見「對邊必相等」不成立，敘述錯誤，打叉。

關鍵觀念：#外切四邊形