109學年鷺江國中第2次段考數學 第15題 詳解

答案(B)看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   認出角 1 是哪一種角

   $\angle1$ 是由邊 $\overline{DC}$ 和邊 $\overline{BC}$ 越過 $C$ 點的延長線所夾的角，也就是圓內接四邊形 $ABCD$ 在頂點 $C$ 的外角。
2. 2

   兩個互補關係併在一起

   圓內接四邊形的對角互補，所以 $\angle BCD+\angle BAD=180^\circ$。另一方面，$\angle1$ 和內角 $\angle BCD$ 在同一條直線上，兩者是補角，所以 $\angle1+\angle BCD=180^\circ$。
3. 3

   比較兩式下結論

   兩個式子的右邊都是 $180^\circ$，把它們相比可得 $\angle1=\angle BAD$。這正是「圓內接四邊形的外角等於它的內對角」。故選 (B)。

關鍵觀念：#圓內接四邊形 #外角