110學年新莊國中第3次段考數學 第2題 詳解

答案(A)(C)看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   用商高定理列式

   $b$ 是斜邊，由商高定理 $6^2+a^2=b^2$，移項得 $b^2-a^2=36$。<br>用平方差公式：$(b+a)(b-a)=36$。
2. 2

   兩個因數同奇偶

   $a$、$b$ 是正整數，$b>a$，所以 $b+a$、$b-a$ 都是正整數。<br>兩者相差 $(b+a)-(b-a)=2a$ 是偶數，所以同為奇數或同為偶數；乘積 $36$ 是偶數，只能兩個都是偶數。
3. 3

   找出唯一的一組

   把 $36$ 拆成兩個偶數相乘：$2\times18$ 或 $6\times6$。<br>$6\times6$ 會使 $b-a=6$、$b+a=6$，得 $a=0$，不合。<br>所以 $b-a=2$、$b+a=18$，得 $b=10$、$a=8$。驗算：$6^2+8^2=36+64=100=10^2$。
4. 4

   逐選項檢查

   $a+b=18$：<br>(A) $36=18\times2$，是因數，正確。<br>(B) $60\div18$ 不整除，錯。<br>(C) $72=18\times4$，是因數，正確。<br>(D) $96\div18=5\cdots6$，不整除，錯。<br>故選 (A)(C)。

關鍵觀念：#商高定理 #直角三角形 #因數 #平方差公式