110學年新莊國中第3次段考數學第5題詳解

數字三的倍數判別求倍數個數 · 單選 · 題目出處：110 學年度第 1 學期第 3 次定期評量數學科（新北市立新莊國民中學）

題目

若將2、3、4、5四個數字以任意方式組成四位數，共有24種不同的結果，則這24個數字中有多少個數既是2的倍數，又是3的倍數？(A) 0　(B) 2　(C) 3　(D) 5

逐步解析

1

同為 2 和 3 的倍數

既是 $2$ 的倍數又是 $3$ 的倍數，就是 $6$ 的倍數，兩個條件都要滿足。先看比較嚴格的「 $3$ 的倍數」。
2

3 的倍數看數字和

判別 $3$ 的倍數：各位數字和是 $3$ 的倍數。<br>不論怎麼排列，四個數字都是 $2$ 、 $3$ 、 $4$ 、 $5$ ，數字和永遠是 $2+3+4+5=14$ ，不是 $3$ 的倍數。
3

結論

這 $24$ 個四位數沒有一個是 $3$ 的倍數，自然也沒有一個同時是 $2$ 和 $3$ 的倍數，共 $0$ 個，故選 (A)。

答案

(A)

關鍵觀念：#倍數判別 #數字和

常見卡點

很多人會急著把

24

個數一個一個寫出來，或先挑出個位是

2

、

4

的偶數再逐一檢查，既花時間又容易漏算。關鍵是：換位置不會改變數字和，而

3

的倍數只看數字和，所以只要算一次

14

就知道全部都不是。

還是卡住嗎？

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