110學年新莊國中第3次段考數學 第6題 詳解

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逐步解析

1. 1

   (A)(B) 用代數驗證

   (A) 奇數 $2k+1$ 平方：$(2k+1)^2=4k^2+4k+1=4(k^2+k)+1$，被 $4$ 除餘 $1$，正確。<br>(B) 偶數 $2k$ 平方：$(2k)^2=4k^2$，是 $4$ 的倍數，正確。
2. 2

   (D) 四個連續整數

   (D) 設四個連續整數為 $n$、$n+1$、$n+2$、$n+3$，和為 $4n+6=2(2n+3)$，是偶數，正確。
3. 3

   (C) 舉反例

   (C) 偶數 $2$ 的正平方根是 $\sqrt2$，不是整數，更談不上是偶數；再如 $8$ 的正平方根是 $2\sqrt2$。<br>所以「偶數的正平方根必為偶數」錯誤，故選 (C)。

關鍵觀念：#平方數 #平方根 #奇數與偶數