109學年鷺江國中第2次段考數學 第27題 詳解

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逐步解析

1. 1

   平行弦會截出等弧

   兩條平行的弦所夾的兩段弧相等。由 $\overline{AB}\parallel\overline{CF}$ 得 $\widehat{FA}=\widehat{BC}$；由 $\overline{CF}\parallel\overline{DE}$ 得 $\widehat{CD}=\widehat{EF}$；由 $\overline{BF}\parallel\overline{CE}$ 得 $\widehat{BC}=\widehat{EF}$。
2. 2

   把四段未知弧併成同一個

   把三個等式串起來：$\widehat{FA}=\widehat{BC}=\widehat{EF}=\widehat{CD}$，四段弧全部相等。設它們的度數都是 $x$。
3. 3

   用整圓三百六十度解出 x

   六段弧加起來是整個圓：$\widehat{AB}+\widehat{BC}+\widehat{CD}+\widehat{DE}+\widehat{EF}+\widehat{FA}=360^\circ$，即 $50^\circ+x+x+70^\circ+x+x=360^\circ$，得 $4x=240^\circ$，$x=60^\circ$。
4. 4

   求角 ABF

   $\angle ABF$ 的頂點 $B$ 在圓上，兩邊分別通過 $A$ 與 $F$，所以它是不含 $B$ 的那段弧 $\widehat{FA}$ 所對的圓周角，$\angle ABF=\dfrac{1}{2}\times60^\circ=30^\circ$。

關鍵觀念：#圓內接多邊形 #平行弦 #圓周角

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