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109學年鷺江國中第2次段考數學 第28題 詳解

外切梯形面積求值（如圖） · 填充 · 題目出處：109 學年度第 1 學期第 2 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
如右圖，梯形ABCD為圓O的外切四邊形，若AB‾=10\overline{AB}=10，CD‾=8\overline{CD}=8，則梯形ABCD的面積為_________。
直角梯形ABCD：A在左上、D在右上、B在左下、C在右下。D、C處皆標有直角記號（D在AD與DC之間、C在DC與CB之間，即DC同時垂直於AD與CB）。A到B為左側的斜邊。圓O內切於此梯形，與四邊都相切。
右圖

答案7272看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    看出高是哪一段

    圖上 DD、CC 兩處都標了直角，表示 DC‾\overline{DC} 同時垂直於 AD‾\overline{AD} 與 CB‾\overline{CB}，所以 AD‾∥CB‾\overline{AD}\parallel\overline{CB}，這兩條就是梯形的上底與下底，而 DC‾=8\overline{DC}=8 正是梯形的高。
  2. 2

    用外切四邊形的對邊和

    梯形 ABCDABCD 的四邊都和圓 OO 相切，由外切四邊形的性質，兩組對邊的和相等：AB‾+CD‾=AD‾+BC‾\overline{AB}+\overline{CD}=\overline{AD}+\overline{BC}。代入已知得 AD‾+BC‾=10+8=18\overline{AD}+\overline{BC}=10+8=18。
  3. 3

    算梯形面積

    梯形面積等於上底加下底，再乘以高，然後除以 22：18×82=72\dfrac{18\times8}{2}=72。所以梯形 ABCDABCD 的面積為 7272。
答案
7272

關鍵觀念：#外切四邊形 #梯形面積

常見卡點
題目沒有直接給上底和下底，很多人卡在這裡以為條件不夠。關鍵是外切四邊形的「對邊和相等」，一次就把 AD‾+BC‾\overline{AD}+\overline{BC} 換成 1818，根本不必個別求出來。另一個坑是把斜邊 AB‾=10\overline{AB}=10 誤當成高，算成 18×102=90\dfrac{18\times10}{2}=90。

還是卡住嗎？

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