109學年鷺江國中第2次段考數學 第23題 詳解

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逐步解析

1. 1

   垂直於弦的線會平分弦

   $\overline{OM}\perp\overline{AB}$，所以 $M$ 是 $\overline{AB}$ 的中點，$\overline{AM}=\dfrac{16}{2}=8$。同理 $\overline{ON}\perp\overline{CD}$，$N$ 是 $\overline{CD}$ 的中點，$\overline{CN}=\dfrac{10}{2}=5$。
2. 2

   用畢氏定理寫出兩個半徑

   設 $\overline{OM}=x$，則 $\overline{ON}=2x$。連接 $\overline{OA}$ 與 $\overline{OC}$，兩者都是半徑 $r$。在直角三角形 $OMA$ 中 $r^2=x^2+8^2$；在直角三角形 $ONC$ 中 $r^2=(2x)^2+5^2$。
3. 3

   解方程

   兩式相等：$x^2+64=4x^2+25$，移項得 $3x^2=39$，$x^2=13$。長度取正值，$x=\sqrt{13}$。所以 $\overline{OM}=\sqrt{13}$ 公分。

關鍵觀念：#平行弦 #弦心距