111學年鷺江國中第3次段考數學 第3題 詳解

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逐步解析

1. 1

   外心的核心性質

   $O$ 是 $\triangle ABC$ 的外心，也就是外接圓的圓心。圓心到圓上每一點的距離都是半徑，而 $A$、$B$、$C$ 都在外接圓上，所以 $\overline{OA}=\overline{OB}=\overline{OC}=R$（外接圓半徑）。
2. 2

   代入已知

   已知 $\overline{OA}=6$，所以半徑 $R=6$，於是 $\overline{OB}=6$、$\overline{OC}=6$。兩段相加得 $\overline{OB}+\overline{OC}=6+6=12$。
3. 3

   確認題目要幾段

   這題的關鍵不在計算，而在看清楚要加幾段。題目問的是 $\overline{OB}+\overline{OC}$，是兩段的和。若只寫出單一段的長度會答成 $6$；若把 $\overline{OA}$ 也一起加進去，會算成 $6+6+6=18$。兩個都不是所求。因此 $\overline{OB}+\overline{OC}=12$，故選 (B)。

關鍵觀念：#外心 #外接圓半徑

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