112學年鷺江國中第3次段考數學 第1題 詳解

答案(A)看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   外心到底是什麼

   外心是三角形外接圓的圓心，所以「$O$ 是某個三角形的外心」這句話，等於在說「這個三角形的三個頂點都在圓 $O$ 上」，也就是三個頂點到 $O$ 的距離都等於半徑。判斷時不必量角度，只要看頂點有沒有落在圓周上。
2. 2

   先分清楚哪些點在圓上

   看圖(一)：$A$、$B$、$C$、$D$、$E$ 五個點都畫在圓周上，只有 $F$ 是圓內部兩條弦交出來的點，它落在圓的內部，並不在圓周上。
3. 3

   逐一檢查三個選項

   (B) $\triangle ABE$、(C) $\triangle ABD$、(D) $\triangle ADE$ 的三個頂點全都在圓 $O$ 上，所以 $\overline{OA}=\overline{OB}=\overline{OD}=\overline{OE}=$ 圓 $O$ 的半徑，$O$ 到這些三角形的三頂點都等距，$O$ 都是它們的外心。
4. 4

   找出不在圓上的頂點

   (A) $\triangle ABF$ 的頂點 $F$ 在圓的內部，所以 $\overline{OF}$ 比半徑短，$\overline{OA}=\overline{OB}\ne\overline{OF}$。$O$ 到 $\triangle ABF$ 三個頂點的距離並不相等，$O$ 不可能是它的外心。故選 (A)。

關鍵觀念：#外心 #圓內接三角形

同主題一起複習：平面幾何 →