111學年鷺江國中第2次段考數學 第22題 詳解

逐步解析

1. 1

   填第一格

   $\angle5$ 是 $\overline{DE}$ 與 $L$ 在 $E$ 的夾角，$\angle6$ 是 $\overline{BF}$ 與 $L$ 在 $F$ 的夾角。因為 $\overline{DE}\perp L$、$\overline{BF}\perp L$，所以 $\angle5=\angle6=90°$。第一格填 $90°$。
2. 2

   填第二格

   $ABCD$ 是正方形，$\angle7=\angle DAB=90°$。又 $E$、$A$、$F$ 三點都在直線 $L$ 上，所以 $\angle2+\angle7+\angle3=180°$，得 $\angle2+\angle3=90°$。另一方面 $\triangle ADE$ 中 $\angle5=90°$，兩銳角互餘，所以 $\angle1+\angle2=90°$。兩個式子都等於 $90°$，第二格填 $90°$。
3. 3

   填第三格

   由 $\angle1+\angle2=\angle2+\angle3$，兩邊同時減掉 $\angle2$，得到 $\angle1=\angle3$。第 (2) 小格的第二個空格填 $\angle1=\angle3$。
4. 4

   填第四格

   $ABCD$ 是正方形，四邊等長，所以 $\overline{AB}=\overline{AD}$。第 (3) 小格填 $\overline{AD}$。
5. 5

   判斷用的是哪個全等性質

   整理條件：在 $\triangle ADE$ 與 $\triangle BAF$ 中，$\angle5=\angle6$（角）、$\angle1=\angle3$（角）、$\overline{AD}=\overline{BA}$（邊）。對應關係是 $A\leftrightarrow B$、$D\leftrightarrow A$、$E\leftrightarrow F$。在 $\triangle ADE$ 裡，夾在 $\angle1$（在 $D$）與 $\angle5$（在 $E$）之間的邊是 $\overline{DE}$，不是 $\overline{AD}$，所以這條邊是非夾邊。兩角＋非夾邊，用的是 $AAS$ 全等性質。
6. 6

   把四格答案寫齊

   (1) $\angle5=\angle6=90°$；(2) $\angle1+\angle2=\angle2+\angle3=90°$，則 $\angle1=\angle3$；(3) $\overline{AB}=\overline{AD}$；(4) $AAS$ 全等性質。於是 $\triangle ADE\cong\triangle BAF$ 得證。

關鍵觀念：#正方形性質 #AAS全等 #兩點式證明

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