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110學年新莊國中第2次段考數學 第12題 詳解

相似三角形周長比與面積關係 · 單選 · 題目出處：110 學年度第 1 學期第 2 次定期評量 數學科（新北市立新莊國民中學）

題目
12.( )如圖(七)，△ABC中，DE‾\overline{DE}∥BC‾\overline{BC}，△ADE周長：△ABC周長=4:7，若BCED面積為332\dfrac{33}{2}平方公分，則△ADE面積為何？(A)8　(B)16　(C)492\dfrac{49}{2}　(D)49平方公分
一個三角形，$A$ 在最上方、$B$ 在左下角、$C$ 在右下角。三角形內部塗有淺灰色。$D$、$E$ 兩點分別在 $\overline{AB}$、$\overline{AC}$ 上，$D$ 在左、$E$ 在右，$D$、$E$ 之間畫有一條水平線段。

答案(A)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    兩三角形相似

    DE‾∥BC‾\overline{DE}\parallel\overline{BC}，所以 ∠ADE=∠B\angle ADE=\angle B、∠AED=∠C\angle AED=\angle C，△ADE∼△ABC\triangle ADE\sim\triangle ABC。
  2. 2

    周長比與面積比

    相似三角形的周長比等於邊長比，所以邊長比 4:74:7；面積比等於邊長比的平方，△ADE:△ABC=16:49\triangle ADE:\triangle ABC=16:49。
  3. 3

    用梯形面積求一份

    設 △ADE=16k\triangle ADE=16k、△ABC=49k\triangle ABC=49k，則 BCEDBCED 面積 =49k−16k=33k=332=49k-16k=33k=\dfrac{33}{2}，得 k=12k=\dfrac12。
  4. 4

    求答案

    △ADE=16×12=8\triangle ADE=16\times\dfrac12=8 平方公分。故選 (A)。
答案
(A)

關鍵觀念：#相似三角形 #周長比 #面積比

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常見卡點
把 16:4916:49 算出來後，忘了用梯形面積換算一份是多少，直接把 1616 當答案，就會誤選 (B)。另外 (C) 492\dfrac{49}{2} 是整個 △ABC\triangle ABC 的面積，不是題目要的 △ADE\triangle ADE。周長比不能直接拿來當面積比，要先平方。

還是卡住嗎？

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