110學年新莊國中第2次段考數學 第13題 詳解

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逐步解析

1. 1

   兩段弧相等

   $\overline{PA}=\overline{PB}$，所以 $\angle PAB=\angle PBA$。$\angle CAB$ 是圓周角，對 $\overparen{CB}$，也就是 $\overparen{CD}$ 加 $\overparen{DB}$；$\angle DBA$ 對 $\overparen{DA}$，也就是 $\overparen{DC}$ 加 $\overparen{CA}$。兩角相等，所對的弧也相等，扣掉共同的 $\overparen{CD}$，得 $\overparen{AC}=\overparen{BD}$。
2. 2

   求弧 AC 與弧 BD

   $\overline{AB}$ 是直徑，$C$、$D$ 所在的這半圓是 $180^\circ$：$\overparen{AC}+80^\circ+\overparen{BD}=180^\circ$，所以 $\overparen{AC}=\overparen{BD}=50^\circ$。
3. 3

   檢查 (A)(B)

   (A) $\angle ABC$ 是圓周角，對 $\overparen{AC}$，$\angle ABC=\dfrac12\times50^\circ=25^\circ$，正確。(B) 同圓中等弧對等弦，$\overparen{AC}=\overparen{BD}$，所以 $\overline{AC}=\overline{BD}$，正確。
4. 4

   檢查 (C)(D)

   (C) $\angle PAB$ 對 $\overparen{CB}=80^\circ+50^\circ=130^\circ$，所以 $\angle PAB=65^\circ$，同理 $\angle PBA=65^\circ$，$\angle P=180^\circ-65^\circ-65^\circ=50^\circ$，正確。(D) $\overparen{BD}=50^\circ$，不是 $25^\circ$，錯誤。故選 (D)。

關鍵觀念：#圓周角 #弧的度數 #等腰三角形