110學年新莊國中第2次段考數學 第9題 詳解

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逐步解析

1. 1

   認清四邊形

   看圖，四點在圓周上的順序是 $A$、$D$、$B$、$C$。連 $\overline{AD}$、$\overline{BC}$ 後，四邊形 $ADBC$ 的四邊是 $\overline{AD}$、$\overline{DB}$、$\overline{BC}$、$\overline{CA}$，而題目的兩弦 $\overline{AB}$、$\overline{CD}$ 是它的兩條對角線。
2. 2

   檢查 (B)

   $\angle ADB$ 是頂點 $D$ 的內角、$\angle ACB$ 是頂點 $C$ 的內角，$D$、$C$ 是四邊形 $ADBC$ 的一組對角。圓內接四邊形對角互補，所以 $\angle ADB+\angle ACB=180^\circ$，正確。
3. 3

   檢查 (A)(C)

   $\angle ADC$ 所對的是 $\overparen{AC}$、$\angle DCB$ 所對的是 $\overparen{DB}$，兩段弧不一定相等，所以兩角不一定相等。而這兩角是直線 $DA$、$CB$ 被 $\overline{DC}$ 所截的內錯角，內錯角不一定相等，$\overline{AD}$ 也就不一定平行 $\overline{BC}$。兩者都錯。
4. 4

   檢查 (D)

   四邊形 $ADBC$ 要是長方形，四個角都得是直角，那兩條對角線 $\overline{AB}$、$\overline{CD}$ 都必須是直徑。題目只說它們是弦，所以不一定。故選 (B)。

關鍵觀念：#圓內兩弦 #圓周角 #圓內接四邊形