110學年新莊國中第2次段考數學 第8題 詳解

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逐步解析

1. 1

   檢查 (A)

   $\angle CAB$ 是圓周角、$\angle BOC$ 是圓心角，兩者都對 $\overparen{BC}$，所以 $\angle BOC=2\angle CAB=2\times40^\circ=80^\circ$，正確。
2. 2

   檢查 (C)

   $\overparen{BC}$ 的度數等於它所對的圓心角 $\angle BOC$，也是 $80^\circ$，不是 $40^\circ$。$40^\circ$ 是圓周角 $\angle CAB$，是弧度數的一半。所以 (C) 錯誤。
3. 3

   檢查 (D)

   $\overline{AB}$ 是直徑，$\overline{OB}$ 是半徑，而直線 $DB$ 切圓於 $B$，切線垂直於過切點的半徑，所以 $\angle ABD=90^\circ$，正確。
4. 4

   檢查 (B)

   $\overline{AB}$ 是直徑，所以 $\angle ACB=90^\circ$。$\triangle ABC$ 中 $\angle CAB=40^\circ$、$\angle ACB=90^\circ$；圖上 $C$ 在 $\overline{BD}$ 這一側，所以垂足 $E$ 落在射線 $BD$ 上，$\triangle BCE$ 中 $\angle CBE=\angle DBC=40^\circ$、$\angle BEC=90^\circ$。兩個角對應相等，$\triangle ABC\sim\triangle BCE$，正確。故選 (C)。

關鍵觀念：#圓周角 #切線 #相似三角形 #圓心角 #弧的度數

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