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110學年新莊國中第2次段考數學 第6題 詳解

圓內兩平行弦的弦心距和 · 單選 · 題目出處：110 學年度第 1 學期第 2 次定期評量 數學科（新北市立新莊國民中學）

題目
6.( )一圓O直徑為26，圓O上兩弦EF‾\overline{EF}與CD‾\overline{CD}互相平行，若EF‾=24\overline{EF}=24，CD‾=10\overline{CD}=10，則EF‾\overline{EF}與CD‾\overline{CD}相距的長度所有可能的和為？
(A) 7　　(B) 10　　(C) 17　　(D) 24

答案(D)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    求兩弦的弦心距

    半徑 r=26÷2=13r=26\div2=13。弦心距垂直平分弦，所以：EF‾\overline{EF} 的一半是 1212，弦心距 =132−122=5=\sqrt{13^2-12^2}=5；CD‾\overline{CD} 的一半是 55，弦心距 =132−52=12=\sqrt{13^2-5^2}=12。
  2. 2

    同側的情形

    兩弦平行，它們的弦心距在同一條過圓心的垂直線上。若兩弦在圓心同一側，相距 12−5=712-5=7。
  3. 3

    異側的情形

    若兩弦分在圓心兩側，相距 12+5=1712+5=17。
  4. 4

    所有可能的和

    題目問「所有可能的和」：7+17=247+17=24。故選 (D)。
答案
(D)

關鍵觀念：#弦心距 #平行弦

常見卡點
只畫出一種位置就作答是最常見的錯：只想到同側就選 (A) 77，只想到兩側就選 (C) 1717。平行弦題目沒有附圖時，兩弦可以在圓心同側或異側，兩種都要考慮。再來要看清楚題目問的是「可能的距離」還是「所有可能的和」，這題要把兩個加起來。

還是卡住嗎？

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