110學年新莊國中第2次段考數學 第4題 詳解

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逐步解析

1. 1

   檢查 (A)(B)

   (A) 直線到圓心的距離小於半徑，直線會穿過圓，交於兩點，正確。(B) 過圓上一點的切線必須垂直於過該點的半徑，而過一點垂直於一條線的直線只有一條，所以切線只有一條，正確。
2. 2

   檢查 (C)

   半徑 $r$、弦心距 $d$、弦長一半構成直角三角形：弦長一半 $=\sqrt{r^2-d^2}$。$r$ 固定時 $d$ 越大，弦越短，正確。
3. 3

   檢查 (D)

   直線 $L$ 只知道通過圓上的點 $A$，它可能在 $A$ 之外又穿過圓上另一點，那就是割線，不一定是切線。要是切線，$L$ 必須和圓恰好只有 $A$ 一個交點，也就是 $L$ 垂直於半徑 $\overline{OA}$。所以 (D) 錯誤。故選 (D)。

關鍵觀念：#切線 #弦心距 #圓的性質

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