111學年鷺江國中第1次段考數學 第22題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先串出內圈的連比

   已知 $A:B=2:3$、$B:C=2:1$。兩式裡 $B$ 的份數分別是 $3$ 與 $2$，取最小公倍數 $6$ 統一：$A:B=2:3=4:6$，$B:C=2:1=6:3$。串起來得 $A:B:C=4:6:3$。
2. 2

   把外圈用內圈表示

   $A$ 和 $D$ 的面積比是 $4:5$，即 $D=\dfrac{5}{4}A$；同理 $E=\dfrac{5}{4}B$、$F=\dfrac{5}{4}C$。三塊外圈區域都是對應內圈區域的 $\dfrac{5}{4}$ 倍，倍數完全一樣。
3. 3

   同乘不改變連比

   $D:E:F=\dfrac{5}{4}A:\dfrac{5}{4}B:\dfrac{5}{4}C$。連比的每一項同乘一個非零的數，比值不變，所以 $D:E:F=A:B:C=4:6:3$。
4. 4

   代實際數字檢查

   取 $A=4$、$B=6$、$C=3$，則 $D=\dfrac{5}{4}\times 4=5$、$E=\dfrac{5}{4}\times 6=7.5$、$F=\dfrac{5}{4}\times 3=3.75$。$D:E:F=5:7.5:3.75$，三項同乘 $\dfrac{4}{5}$ 化簡後正是 $4:6:3$，與前面的推論一致。故選 (A)。

關鍵觀念：#面積比 #連比 #圓

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