112學年鷺江國中第1次段考數學 第16題 詳解

逐步解析

1. 1

   先找出對稱軸

   頂點是 $(1,-4)$，所以圖形的對稱軸是直線 $x=1$。拋物線對這條直線左右對稱，意思是：只要兩個 $x$ 值到對稱軸的距離一樣遠，對應的函數值就相等。
2. 2

   判斷開口方向

   頂點 $(1,-4)$ 在 $x$ 軸下方。如果開口向下，頂點就是最高點，整張圖都在 $y=-4$ 以下，根本碰不到 $x$ 軸；但題目說圖形與 $x$ 軸交於 $P$、$Q$ 兩點，所以開口一定是向上，頂點是最低點。
3. 3

   量三個點離對稱軸多遠

   開口向上時，離對稱軸越遠，函數值越大。$x=-1$ 到 $x=1$ 的距離是 $|-1-1|=2$；$x=3$ 的距離是 $|3-1|=2$；$x=5$ 的距離是 $|5-1|=4$。
4. 4

   比出大小關係

   $x=-1$ 與 $x=3$ 離對稱軸一樣遠（都是 $2$），是左右對稱的一組點，函數值相等，所以 $d=e$。$x=5$ 離對稱軸 $4$，比前兩者遠，開口向上時函數值更大，所以 $f>d$ 且 $f>e$。因此 $d=e<f$。

關鍵觀念：#二次函數 #對稱性 #函數值大小比較

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