112學年鷺江國中第1次段考數學 第15題 詳解

答案$(2,1)$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   平移不會改變 a

   平移只是把圖形整個搬動，開口的方向和寬窄都不變，所以二次項係數也不變。由 $y=-4x^2$ 平移得到的圖形，$a=-4$，函數可以寫成 $y=-4(x-h)^2+k$。
2. 2

   由對稱軸求 h

   頂點式 $y=a(x-h)^2+k$ 的對稱軸是直線 $x=h$。題目說對稱軸是 $x-2=0$，也就是 $x=2$，所以 $h=2$，函數成為 $y=-4(x-2)^2+k$。
3. 3

   代入通過的點求 k

   圖形通過 $(3,-3)$，代入得 $-3=-4(3-2)^2+k$。因為 $(3-2)^2=1$，所以 $-3=-4+k$，解得 $k=-3+4=1$。
4. 4

   寫出頂點並驗算

   函數為 $y=-4(x-2)^2+1$，頂點式中的 $(h,k)$ 就是頂點，所以頂點為 $(2,1)$。驗算：$x=3$ 時 $y=-4\times 1+1=-3$，確實通過 $(3,-3)$。所求的頂點坐標為 $(2,1)$。

關鍵觀念：#二次函數 #圖形平移 #對稱軸 #頂點座標

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