112學年鷺江國中第1次段考數學 第14題 詳解

逐步解析

1. 1

   先用頂點寫出頂點式

   已知頂點是 $(2,-5)$，套進頂點式 $y=a(x-h)^2+k$：$h=2$、$k=-5$，所以這個二次函數可以寫成 $y=a(x-2)^2-5$，現在只剩 $a$ 還不知道。
2. 2

   用通過的點求 a

   圖形通過 $(1,0)$，表示把 $x=1$ 代進去時 $y=0$。代入得 $0=a(1-2)^2-5$，而 $(1-2)^2=(-1)^2=1$，所以 $0=a-5$，解得 $a=5$。
3. 3

   寫出函數並驗算

   把 $a=5$ 代回去，得 $y=5(x-2)^2-5$。驗算：$x=2$ 時 $y=5\times 0-5=-5$，頂點確實是 $(2,-5)$；$x=1$ 時 $y=5\times(-1)^2-5=5-5=0$，確實通過 $(1,0)$。所以所求的二次函數為 $y=5(x-2)^2-5$。

關鍵觀念：#二次函數 #頂點式 #待定係數

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