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108學年鷺江國中第2次段考數學 第4題 詳解

利用已知根式估計值求近似根式 · 填充 · 題目出處：108 學年度第 1 學期第 2 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
已知292=84129^2=841，29≒5.39\sqrt{29}≒5.39，290≒17.03\sqrt{290}≒17.03，則261≒\sqrt{261}≒_____（答案寫至小數點第二位）

答案16.1716.17看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    先把 261 拆開

    題目給的線索都繞著 2929 打轉，所以先看 261261 和 2929 的關係：261÷29=9261\div29=9，也就是 261=9×29261=9\times29。而 99 是完全平方數，正好提得出根號。
  2. 2

    提出完全平方

    261=9×29=9×29=329\sqrt{261}=\sqrt{9\times29}=\sqrt9\times\sqrt{29}=3\sqrt{29}。只有完全平方因數才提得出根號，所以拆成 9×299\times29 這一步是關鍵。
  3. 3

    代入近似值

    題目已經給 29≈5.39\sqrt{29}\approx5.39，直接代入：261=329≈3×5.39=16.17\sqrt{261}=3\sqrt{29}\approx3\times5.39=16.17。
  4. 4

    檢查合理性

    用整數的平方卡範圍：162=25616^2=256、172=28917^2=289，而 256<261<289256<261<289，所以 16<261<1716<\sqrt{261}<17，且 261261 離 256256 很近，答案應該略大於 1616。16.1716.17 正落在這個位置。故 261≈16.17\sqrt{261}\approx16.17。
答案
16.1716.17

關鍵觀念：#根式估計 #近似值

常見卡點
題目給 290\sqrt{290} 是干擾：290=10×29290=10\times29，而 1010 不是完全平方數，提不出根號，這條線索用不上。看到 290−29=261290-29=261 就寫成 261=290−29=17.03−5.39=11.64\sqrt{261}=\sqrt{290}-\sqrt{29}=17.03-5.39=11.64 是最常見的錯，根號不能這樣拆開相減。正確是把 261261 拆成 9×299\times29。算完用 162=25616^2=256 檢查，答案必須略大於 1616。

還是卡住嗎？

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