108學年鷺江國中第2次段考數學 第3題 詳解

答案$28$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   同類根式先合併

   $\sqrt7$ 和 $\sqrt7$ 根號內相同，是同類根式，合併時只把係數相加：$\sqrt7+\sqrt7=1\times\sqrt7+1\times\sqrt7=2\sqrt7$。根號內的 $7$ 完全不動。
2. 2

   係數收進根號

   要和 $\sqrt N$ 比對，得把 $2\sqrt7$ 寫成一個根號。係數進根號要先平方：$2\sqrt7=\sqrt{2^2}\times\sqrt7=\sqrt{4\times7}=\sqrt{28}$。
3. 3

   比對求 N

   於是 $\sqrt N=\sqrt{28}$。兩邊同時平方（被開方數皆非負），得 $N=28$。驗算：$\sqrt{28}=\sqrt{4\times7}=2\sqrt7=\sqrt7+\sqrt7$，正確。故 $N=28$。

關鍵觀念：#根式運算