108學年鷺江國中第2次段考數學 第10題 詳解

答案$(x-8)(2x+1)$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   設出另一個因式

   $2x^2-15x-a$ 是二次式，已知 $(x-8)$ 是它的因式，那另一個因式必是一次式。因為兩個因式的最高次項要乘出 $2x^2$，而 $(x-8)$ 的最高次項是 $x$，所以另一個因式的最高次項一定是 $2x$。設 $2x^2-15x-a=(x-8)(2x+c)$。
2. 2

   乘開整理

   把右邊展開：$(x-8)(2x+c)=2x^2+cx-16x-8c=2x^2+(c-16)x-8c$。注意 $-8\times2x=-16x$，這個負號不能掉。
3. 3

   比較一次項

   左右兩邊是同一個多項式，同次項係數必須相等。一次項：$c-16=-15$，解得 $c=1$。所以另一個因式是 $2x+1$。
4. 4

   順便定出 a

   再比較常數項：$-8c=-a$，代入 $c=1$ 得 $-8=-a$，所以 $a=8$。也就是說原式其實是 $2x^2-15x-8$。
5. 5

   寫出結果並驗算

   因此 $2x^2-15x-a=(x-8)(2x+1)$，式子裡沒有出現 $a$，符合題目要求。驗算：$(x-8)(2x+1)=2x^2+x-16x-8=2x^2-15x-8$，三項係數全部吻合。故答案為 $(x-8)(2x+1)$。

關鍵觀念：#因式分解 #十字交乘法

同主題一起複習：多項式與方程式 →