114學年鷺江國中第2次段考數學 第5題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先分解 A

   $A=3x^2+10x+3$，十字交乘：二次項 $3$ 拆成 $3$ 與 $1$，常數項 $3$ 拆成 $1$ 與 $3$，排成 $3x$ 配 $1$、$x$ 配 $3$。交叉相乘相加：$3x\times3+x\times1=9x+x=10x$，中間項對上，所以 $A=(3x+1)(x+3)$。
2. 2

   再分解 B

   $B=2x^2+x-15$，二次項 $2$ 拆成 $2$ 與 $1$，常數項 $-15$ 拆成 $-5$ 與 $3$，排成 $2x$ 配 $-5$、$x$ 配 $3$。交叉相乘相加：$2x\times3+x\times(-5)=6x-5x=x$，中間項對上，所以 $B=(2x-5)(x+3)$。
3. 3

   把因式並排比對

   $A=(3x+1)(x+3)$、$B=(2x-5)(x+3)$。兩串因式擺在一起看，同時出現在兩邊的只有 $x+3$，這就是它們的公因式。
4. 4

   確認其他選項

   $3x+1$ 只出現在 $A$、$2x-5$ 只出現在 $B$，都只是其中一個的因式，不算「公」因式。$x-3$ 兩邊都不是：把 $x=3$ 代進 $A$ 得 $27+30+3=60$，代進 $B$ 得 $18+3-15=6$，都不是 $0$。故選 (D)。

關鍵觀念：#因式分解 #公因式

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