114學年鷺江國中第2次段考數學 第4題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先寫出除法算式

   多項式除法的基本式子是：被除式 $=$ 除式 $\times$ 商式 $+$ 餘式。當餘式是 $0$ 的時候，被除式 $=$ 除式 $\times$ 商式，這時「除式是被除式的因式」、「被除式是除式的倍式」。誰大誰小要分清楚。
2. 2

   看 A 這一條

   $A\div(x+3)$ 餘式為 $0$，所以 $A=(x+3)\times Q$。這代表 $x+3$ 是 $A$ 的因式、$A$ 是 $x+3$ 的倍式。(A) 寫成「$x+3$ 是 $A$ 的倍式」，把因式與倍式講反了。
3. 3

   看 B 這一條

   $B\div(x+1)$ 餘式為 $6$，所以 $B=(x+1)\times Q+6$。餘式不是 $0$，$x+1$ 當然不是 $B$ 的因式，所以 (B) 不成立。但把 $6$ 移到左邊：$B-6=(x+1)\times Q$，這個式子的餘式是 $0$，所以 $x+1$ 是 $B-6$ 的因式，(C) 成立。
4. 4

   看 C 這一條並作結

   $(2x+5)\div C$ 餘式為 $0$，所以 $2x+5=C\times Q$，也就是 $C$ 是 $2x+5$ 的因式、$2x+5$ 是 $C$ 的倍式；(D) 說「$C$ 是 $2x+5$ 的倍式」也講反了。四個敘述裡只有第三個成立，故選 (C)。

關鍵觀念：#多項式除法 #餘式 #因式與倍式

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