114學年鷺江國中第2次段考數學 第3題 詳解

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逐步解析

1. 1

   用代進去等於 0 求 k

   $x+2$ 是 $2x^2+5x+k$ 的因式，表示 $2x^2+5x+k$ 可以寫成 $(x+2)\times(\text{另一個一次式})$。把讓 $x+2$ 變成 $0$ 的 $x=-2$ 代進去，整個式子也一定是 $0$。
2. 2

   解出 k

   $2\times(-2)^2+5\times(-2)+k=8-10+k=k-2$，令它等於 $0$，得 $k=2$。所以這個多項式是 $2x^2+5x+2$。
3. 3

   把多項式完整分解

   $2x^2+5x+2$ 用十字交乘：二次項 $2$ 拆成 $2$ 與 $1$，常數項 $2$ 拆成 $1$ 與 $2$，排成 $2x$ 配 $1$、$x$ 配 $2$。交叉相乘相加：$2x\times2+x\times1=5x$，中間項對上，所以 $2x^2+5x+2=(2x+1)(x+2)$。
4. 4

   找出另一個因式

   除了題目已經給的 $x+2$，另一個因式就是 $2x+1$。再檢查 (B)：把 $x=\dfrac{1}{2}$ 代進 $2x^2+5x+2$ 得 $\dfrac{1}{2}+\dfrac{5}{2}+2=5$，不是 $0$，所以 $2x-1$ 不是因式。故選 (A)。

關鍵觀念：#因式分解 #因式定理

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