114學年鷺江國中第2次段考數學 第2題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先把二次式分解

   $12x^2-13x-14$ 用十字交乘。二次項係數 $12$ 拆成 $4$ 與 $3$，常數項 $-14$ 拆成 $-7$ 與 $2$，排成 $4x$ 配 $-7$、$3x$ 配 $2$。
2. 2

   驗中間項對不對

   交叉相乘再相加：$4x\times2+3x\times(-7)=8x-21x=-13x$，和題目的中間項 $-13x$ 一樣，所以 $12x^2-13x-14=(4x-7)(3x+2)$。
3. 3

   對照題目給的形式

   題目要寫成 $(3x+a)(bx+c)$，把括號的順序調一下：$(4x-7)(3x+2)=(3x+2)(4x-7)$。對照之後 $a=2$、$b=4$、$c=-7$，都是整數，符合題意。
4. 4

   算出 a+c

   $a+c=2+(-7)=-5$。故選 (A)。

關鍵觀念：#因式分解 #十字交乘法

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