111學年鷺江國中第1次段考數學 第5題 詳解

答案(D)看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   從對稱軸定出括號

   平移不改變開口，所以平移後的函數可以設成 $y=4(x-h)^2+k$。對稱軸是 $x-1=0$，整理成 $x=1$，而頂點式的對稱軸是 $x=h$，所以 $h=1$，函數成為 $y=4(x-1)^2+k$。
2. 2

   用已知點解出常數

   圖形經過 $(2,5)$，把 $x=2$、$y=5$ 代進去：$5=4(2-1)^2+k=4\times 1+k=4+k$，解得 $k=1$。
3. 3

   寫出函數並讀頂點

   平移後的二次函數是 $y=4(x-1)^2+1$。頂點式 $y=a(x-h)^2+k$ 中的 $(h,k)$ 就是頂點坐標，所以頂點是 $(1,1)$。
4. 4

   驗算確認

   把 $x=2$ 代回 $y=4(2-1)^2+1=4+1=5$，確實通過 $(2,5)$；又因為 $a=4>0$，開口向上，$x=1$ 時 $y$ 取到最小值 $1$，頂點 $(1,1)$ 沒錯。故選 (D)。

關鍵觀念：#二次函數 #平移 #頂點

同主題一起複習：多項式與方程式 →