113學年鷺江國中第3次段考數學 第1題 詳解

逐步解析

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   先看清楚定義三要素

   一個式子要叫做「一元二次方程式」，必須同時符合三件事：只含一個未知數、整理成等號右邊為 $0$ 的標準式後最高次是二次、而且二次項係數不是 $0$。判斷時不能只看原式的長相，要先整理成標準式再看。
2. 2

   先整理成標準式

   把右邊的 $3$ 移到左邊，也就是兩邊同減 $3$：$6x^2+5x-3=3$ 變成 $6x^2+5x-3-3=0$，合併常數項後得到 $6x^2+5x-6=0$。
3. 3

   三個條件逐一檢查

   在標準式 $6x^2+5x-6=0$ 裡：未知數只有 $x$ 一個，符合「一元」；最高次項是 $6x^2$，次數為 $2$，符合「二次」；二次項係數 $6\ne0$，符合第三個條件。這是對式子本身的判斷，和 $x$ 代什麼值無關，所以不需要舉例，三個條件在任何情況下都成立。
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   下結論

   三要素都成立，所以 $6x^2+5x-3=3$ 確實是一個一元二次方程式，本題應答 ○。順帶一提，它是解得出來的：$6x^2+5x-6=0$ 可分解成 $(3x-2)(2x+3)=0$，得 $x=\dfrac{2}{3}$ 或 $x=-\dfrac{3}{2}$；不過本題只問「是不是」，不必解出來。

關鍵觀念：#一元二次方程式

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