108學年鷺江國中第1次段考數學 第9題 詳解

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逐步解析

1. 1

   認出直線與對稱性

   $L:y+2=0$ 就是 $y=-2$，是一條水平線。兩個二次函數都是 $y=ax^2+c$ 的形式，對稱軸都是 $y$ 軸，所以水平線與它們的兩個交點左右對稱，兩交點的 $x$ 坐標互為相反數。
2. 2

   由AB長求a

   $\overline{AB}=2$，兩交點對稱於 $y$ 軸，所以它們的 $x$ 坐標分別是 $-1$ 與 $1$。把 $(1,-2)$ 代入 $y=3x^2+a$：$-2=3\times1^2+a=3+a$，得 $a=-5$。
3. 3

   由CD長求b

   $\overline{CD}=4$，同理兩交點的 $x$ 坐標是 $-2$ 與 $2$。把 $(2,-2)$ 代入 $y=-2x^2+b$：$-2=-2\times2^2+b=-8+b$，得 $b=6$。
4. 4

   相加得答案

   $a+b=(-5)+6=1$。故選 (A)。

關鍵觀念：#二次函數 #直線與拋物線交點 #弦長

同主題一起複習：多項式與方程式 → 直線與圓錐曲線 →