113學年福和國中第1學期第2次段考數學 第29題 詳解

答案$-(2x-1)(8x+3)$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   先把負號提出來

   二次項係數是負的 $-16$，直接十字交乘很容易排錯符號。先提出 $-1$：$-16x^{2}+2x+3=-(16x^{2}-2x-3)$，括號內每一項都變號。
2. 2

   分解括號內的式子

   $16x^{2}-2x-3$：$16$ 拆成 $2$ 與 $8$，$-3$ 拆成 $-1$ 與 $+3$。把 $2$ 配 $-1$、$8$ 配 $+3$，交叉相乘得 $2\times3=6$、$8\times(-1)=-8$，相加 $6-8=-2$，正好是一次項係數，所以 $16x^{2}-2x-3=(2x-1)(8x+3)$。
3. 3

   把負號寫回去並驗算

   $-16x^{2}+2x+3=-(2x-1)(8x+3)$。驗算：$(2x-1)(8x+3)=16x^{2}+6x-8x-3=16x^{2}-2x-3$，前面加上負號就是 $-16x^{2}+2x+3$，正確。

關鍵觀念：#因式分解 #十字交乘法

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