113學年福和國中第1學期第2次段考數學 第28題 詳解

答案$(x-3)(3x-5)$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   先判斷兩個常數的符號

   $3x^{2}-14x+15$ 的常數項 $+15$ 是正的、一次項 $-14x$ 是負的，所以分解後兩個括號裡的常數必須同時是負的。
2. 2

   十字交乘試拆法

   $3$ 拆成 $1$ 與 $3$，$15$ 拆成 $-3$ 與 $-5$。把 $1$ 配 $-3$、$3$ 配 $-5$，交叉相乘得 $1\times(-5)=-5$、$3\times(-3)=-9$，相加 $-5-9=-14$，正好是一次項係數。
3. 3

   寫出結果並驗算

   $3x^{2}-14x+15=(x-3)(3x-5)$。展開：$x\times3x=3x^{2}$，$x\times(-5)+(-3)\times3x=-5x-9x=-14x$，$(-3)\times(-5)=15$，完全吻合。

關鍵觀念：#因式分解 #十字交乘法

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