111學年鷺江國中第1次段考數學 第23題 詳解

答案右移 $2$ 單位看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   用頂點式設出函數

   從圖(七)看，這是一條開口向上的拋物線，頂點 $A$ 在 $y$ 軸左側、$x$ 軸下方。已知頂點坐標是 $(-1,-3)$，所以可以設 $y=a(x+1)^2-3$。
2. 2

   用通過的點求係數

   圖形通過 $(-4,6)$，代入得 $6=a(-4+1)^2-3=9a-3$，所以 $9a=9$，$a=1$。這個二次函數是 $y=(x+1)^2-3$。
3. 3

   設右移量列式

   設圖形向右平移 $h$ 個單位（$h>0$）。向右平移就是把式子裡的 $x$ 換成 $x-h$，平移後的函數是 $y=(x-h+1)^2-3$。要讓 $B(3,1)$ 落在新圖形上，代入 $x=3$、$y=1$：$1=(3-h+1)^2-3$，整理成 $(4-h)^2=4$。
4. 4

   解出並取最小的

   由 $(4-h)^2=4$ 得 $4-h=2$ 或 $4-h=-2$，解得 $h=2$ 或 $h=6$。兩個都能讓 $B$ 落在圖形上，題目問的是「至少」要平移多少，取較小的 $h=2$。
5. 5

   驗算

   向右平移 $2$ 個單位後函數是 $y=(x-1)^2-3$，代入 $x=3$ 得 $y=(3-1)^2-3=4-3=1$，確實通過 $B(3,1)$。所以至少要將此圖形向右平移 $2$ 個單位。

關鍵觀念：#二次函數 #平移 #頂點

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