111學年鷺江國中第1次段考數學 第24題 詳解

答案$9.6$ 公分看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   先算水的總體積

   圓柱形杯子裡水的體積等於底面積乘以水的高度。一開始三杯水都是 $10$ 公分高，底面積分別是 $60$、$80$、$100$ 平方公分，所以三杯水的體積分別是 $60\times 10=600$、$80\times 10=800$、$100\times 10=1000$（立方公分），合計 $600+800+1000=2400$（立方公分）。
2. 2

   水只是搬家，總量不變

   過程中只是把甲、乙兩杯的一些水倒進丙杯，水沒有溢出也沒有新增，所以倒完之後三杯水的總體積仍然是 $2400$ 立方公分。
3. 3

   用高度比設未知數

   倒完後三杯水的高度比是 $3:4:5$，設甲、乙、丙的水高分別為 $3k$、$4k$、$5k$ 公分（$k>0$）。注意三個杯子的底面積各不相同，高度比不等於體積比，體積必須一杯一杯乘出來。
4. 4

   列體積方程式解出k

   甲的水量 $=60\times 3k=180k$，乙的水量 $=80\times 4k=320k$，丙的水量 $=100\times 5k=500k$。三者相加等於總量：$180k+320k+500k=2400$，即 $1000k=2400$，解得 $k=2.4$。
5. 5

   算出乙杯水高並檢查

   乙杯的水高 $=4k=4\times 2.4=9.6$（公分）。順手檢查一下：甲高 $3\times 2.4=7.2$ 公分、丙高 $5\times 2.4=12$ 公分，甲、乙都比原來的 $10$ 公分低（確實倒出去了），丙比 $10$ 公分高但沒超過杯深 $16$ 公分（沒有溢出），完全合理。所以乙杯內水的高度變為 $9.6$ 公分。

關鍵觀念：#圓柱 #體積 #比例應用