111學年鷺江國中第1次段考數學 第21題 詳解

逐步解析

1. 1

   表面積由哪兩塊組成

   圓錐的表面由兩部分組成：底面的圓，以及側面攤開後的扇形，表面積就是這兩塊面積相加。圖(六)中標示的 $3$ 是底面半徑，沿著斜邊標示的 $5$ 是母線（也就是斜高），中間那條虛線才是錐高。
2. 2

   算底面積

   底面是半徑 $r=3$ 公分的圓，面積 $=\pi r^2=\pi\times 3^2=9\pi$（平方公分）。
3. 3

   算側面積

   圓錐的側面攤開是一個扇形，扇形的半徑等於母線 $5$ 公分，弧長等於底面圓的周長 $2\pi r=2\pi\times 3=6\pi$ 公分。扇形面積 $=\frac{1}{2}\times 6\pi\times 5=15\pi$（平方公分）。這正是側面積公式 $\pi r\ell=\pi\times 3\times 5=15\pi$ 的來源。
4. 4

   相加得表面積

   表面積 $=9\pi+15\pi=24\pi$（平方公分）。所以此圓錐的表面積為 $24\pi$ 平方公分。

關鍵觀念：#圓錐 #表面積