111學年鷺江國中第1次段考數學第16題詳解

兩箱抽球顏色相同機率 · 單選 · 題目出處：111 學年度第 2 學期第 1 次定期評量數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目

甲箱內有

3

顆球，顏色分別為紅、黃、綠；乙箱內有

3

顆球，顏色分別為紅、黃、黑。佑軍打算同時從甲、乙兩個箱子中各抽出一顆球，若同一箱中每球被抽出的機會相等，則佑軍抽出的兩顆球顏色相同的機率為何？
(A)

1/3

(B)

1/9

(C)

2/9

(D)

4/9

逐步解析

1

列出所有可能

甲箱有紅、黃、綠三球，乙箱有紅、黃、黑三球，兩箱各抽一顆且每球機會均等，所有可能的組合共 $3\times 3=9$ 種，每一種的機率都是 $\frac{1}{9}$ 。
2

找出共同的顏色

要兩顆同色，這個顏色必須兩箱都有。甲箱有紅、黃、綠，乙箱有紅、黃、黑，兩箱共同擁有的顏色只有紅和黃。甲箱的綠球在乙箱找不到對象，乙箱的黑球在甲箱也找不到對象。
3

數出符合的情形

符合「兩顆同色」的組合只有「甲紅配乙紅」與「甲黃配乙黃」兩種。
4

算出機率

所求機率 $=\frac{2}{9}$ 。故選 (C)。

答案

(C)

關鍵觀念：#機率 #獨立事件

同主題一起複習：機率與期望值 →

常見卡點

最常見的錯是沒有逐箱核對顏色，看到「兩箱各三顆」就以為有三組同色配對，算成

\frac{3}{9}=\frac{1}{3}

而選 (A)。甲箱的綠與乙箱的黑是各自獨有的顏色，湊不成同色。另一個錯是只算了紅配紅這一種就收手，得到

\frac{1}{9}

而選 (B)，漏掉了黃配黃。遇到兩堆配對的題目，最穩的做法是把

9

種組合老老實實列成表格，再把同色的格子圈出來。

還是卡住嗎？

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