111學年鷺江國中第1次段考數學 第15題 詳解

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逐步解析

1. 1

   歪斜的定義

   空間中兩條直線若「既不相交也不平行」，就稱為歪斜。$\overline{BE}$ 連接上底面頂點 $B$ 與下底面頂點 $E$，是直角柱的一條側稜，方向是鉛直的。接下來把四個選項一條一條和它比對。
2. 2

   先刷掉相交的

   $\overrightarrow{BC}$ 通過 $B$，$\overline{BE}$ 也通過 $B$，兩者相交於 $B$，不是歪斜，(A) 不合。$\overrightarrow{DE}$ 通過 $E$，$\overline{BE}$ 也通過 $E$，兩者相交於 $E$，不是歪斜，(D) 不合。
3. 3

   再刷掉平行的

   $\overrightarrow{CF}$ 連接上底面的 $C$ 與下底面的 $F$，和 $\overline{BE}$ 一樣是直角柱的側稜，兩者互相平行。平行的兩條直線一定共平面（這裡是四邊形 $BCFE$ 所在的平面），按定義不算歪斜，(B) 不合。
4. 4

   確認正解

   $\overrightarrow{AC}$ 整條躺在上底面內。$\overline{BE}$ 和上底面只有 $B$ 這一個交點，而 $B$ 不在直線 $AC$ 上，所以兩者不相交；又 $\overline{BE}$ 是鉛直方向，$\overrightarrow{AC}$ 是水平方向，方向不同，也不平行。既不相交又不平行，正是歪斜。故選 (C)。

關鍵觀念：#直角柱 #歪斜線 #空間關係