111學年鷺江國中第1次段考數學 第14題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先補出底面的斜邊

   底面三角形 $ABC$ 在 $A$ 有直角，兩股 $\overline{AB}=3$、$\overline{AC}=4$。由畢氏定理，斜邊 $\overline{BC}=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$。
2. 2

   算兩個底面的面積

   直角三角形的面積 $=\frac{1}{2}\times 3\times 4=6$。直角柱有上下兩個全等的底面，合計 $6\times 2=12$。
3. 3

   算側面積

   直角柱的側面攤平後是一個長方形，一邊長是底面周長，另一邊長是柱高。底面周長 $=3+4+5=12$，柱高就是圖上標示的 $6$，所以側面積 $=12\times 6=72$。
4. 4

   相加得表面積

   表面積 $=12+72=84$。故選 (D)。

關鍵觀念：#直角柱 #表面積 #直角三角形