109學年鷺江國中第2次段考數學 第15題 詳解

答案$4(3x-8)(x-6)$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   換元變簡單

   三項裡都出現 $2x-6$，令 $t=2x-6$，原式就變成 $3t^2-16t-12$，是一個好處理的二次三項式。
2. 2

   十字交乘分解

   $3t^2-16t-12$ 用十字交乘：一列取 $3t$ 與 $+2$，另一列取 $t$ 與 $-6$，交叉相乘相加得 $3t\times(-6)+2\times t=-18t+2t=-16t$，符合中間項。所以 $3t^2-16t-12=(3t+2)(t-6)$。
3. 3

   把 t 換回 x

   $3t+2=3(2x-6)+2=6x-18+2=6x-16=2(3x-8)$；$t-6=(2x-6)-6=2x-12=2(x-6)$。換回來之後兩個括號還各自能提出一個 2。
4. 4

   整理成最簡

   相乘得 $2(3x-8)\times2(x-6)=4(3x-8)(x-6)$。所以 $3(2x-6)^2-16(2x-6)-12=4(3x-8)(x-6)$。

關鍵觀念：#因式分解 #十字交乘法 #換元法

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