109學年鷺江國中第2次段考數學 第16題 詳解

答案$(2x-7)(5x+6)$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   統一兩個括號

   式子裡有 $2x-7$ 也有 $7-2x$，兩者只差一個負號：$7-2x=-(2x-7)$。先把它們統一成同一個括號，公因式才看得出來。
2. 2

   處理減號與負號

   原式 $=(2x-7)(3x+1)-(2x+5)\times\left[-(2x-7)\right]=(2x-7)(3x+1)+(2x+5)(2x-7)$。前面的減號和括號翻出來的負號相乘，變成加號。
3. 3

   提出公因式

   兩項都含 $2x-7$，提出來得 $(2x-7)\left[(3x+1)+(2x+5)\right]=(2x-7)(5x+6)$。
4. 4

   展開驗算

   $(2x-7)(5x+6)=10x^2-23x-42$。原式展開：$(2x-7)(3x+1)=6x^2-19x-7$，$(2x+5)(7-2x)=-4x^2+4x+35$，兩者相減得 $10x^2-23x-42$，一致，所以答案是 $(2x-7)(5x+6)$。

關鍵觀念：#因式分解 #提公因式 #十字交乘法

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