114學年鷺江國中第1次段考數學 第1題 詳解

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逐步解析

1. 1

   二次函數的認定標準

   一個函數 $y$ 是 $x$ 的二次函數，必須能整理成 $y=ax^2+bx+c$（$a\neq 0$）的形式，關鍵是「最高次是二次，而且 $x^2$ 的係數不是 0」。所以看到式子裡出現 $x^2$ 不能馬上下結論，要先乘開、合併同類項，看看 $x^2$ 會不會被消掉。
2. 2

   逐一化簡各選項

   (A) $y=3(x-2)^2-3x^2=3(x^2-4x+4)-3x^2=3x^2-12x+12-3x^2=-12x+12$，兩個 $3x^2$ 互相抵銷，剩下的是一次函數。(C) $y=2x+1$ 最高次是一次，是一次函數。(D) $y=4$ 連 $x$ 都沒有，是常數函數，次數是 0。
3. 3

   確認 (B) 的形式

   (B) $y=4-\frac{5}{3}x^2$ 可以寫成 $y=-\frac{5}{3}x^2+0\times x+4$，$x^2$ 的係數是 $-\frac{5}{3}$，不等於 0，最高次為二次，完全符合二次函數的定義。故選 (B)。

關鍵觀念：#二次函數 #函數定義

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