111學年鷺江國中第3次段考數學 第2題 詳解

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逐步解析

1. 1

   解方程式的兩條規則

   檢查解法對不對，握住兩條規則就夠了。第一，「兩式相乘為 $0$，則至少有一個是 $0$」——這是因式分解法的依據。第二，不可以用含未知數的式子去除兩邊，因為那個式子有可能剛好等於 $0$，一除就把解弄丟了。
2. 2

   A 的每一步都對

   $x^2-9=0$ 的左邊是平方差，分解成 $(x+3)(x-3)=0$，於是 $x+3=0$ 或 $x-3=0$，得 $x=-3$ 或 $x=3$，合寫成 $x=\pm3$。代回檢查：$3^2-9=0$、$(-3)^2-9=0$，兩個都成立，而且沒有漏掉別的解。
3. 3

   B 同除 4x 會掉根

   $4x^2=8x$ 若「同除以 $4x$」，等於事先假設 $4x$ 不是 $0$。可是把 $x=0$ 代回原式：左邊 $4\times0^2=0$，右邊 $8\times0=0$，兩邊相等，$x=0$ 本來就是一個解。正確做法是移項再提公因式：$4x^2-8x=0$，$4x(x-2)=0$，得 $x=0$ 或 $x=2$，共兩個解。(B) 只寫出 $x=2$，漏掉了 $x=0$。
4. 4

   C 把係數當成底數

   $2x^2=16$ 的正確走法是先處理係數：兩邊同除以 $2$ 得 $x^2=8$，所以 $x=\pm\sqrt{8}=\pm2\sqrt{2}$。(C) 寫「去平方得 $2x=\pm4$」是把 $2x^2$ 當成 $(2x)^2$，但 $(2x)^2=4x^2$ 並不等於 $2x^2$。用它算出的 $x=\pm2$ 代回原式：$2\times2^2=8$，不是 $16$，確實不對。
5. 5

   下結論

   (A) 的每一步都站得住；(B) 除掉含未知數的式子，漏了 $x=0$；(C) 把 $2x^2$ 誤當成 $(2x)^2$，答案代回不成立；(D) 既然 (B)、(C) 都錯，「以上皆是」自然也不成立。故選 (A)。

關鍵觀念：#一元二次方程式 #解方程式

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