111學年鷺江國中第3次段考數學 第1題 詳解

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逐步解析

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   先確認判斷的順序

   「一元二次方程式」的條件有三個：只含一個未知數、整理成等號一邊為 $0$ 之後最高次是二次、而且 $x^2$ 的係數不可以是 $0$。所以判斷的動作固定是兩步：先移項整理，再看 $x^2$ 還在不在。千萬不要只憑「式子裡看得到 $x^2$」就下結論。
2. 2

   整理 A 與 B

   (A) $x^2+5x=13$，把 $13$ 移到左邊：$x^2+5x-13=0$，最高次是二次。(B) $2x^2=7$，把 $7$ 移到左邊：$2x^2-7=0$，最高次也是二次。兩個都符合定義，都是一元二次方程式。
3. 3

   把 C 乘開來看

   (C) 的左邊是兩個括號相乘，不乘開看不出次數。展開：$(x+3)(4-x)=4x-x^2+12-3x=-x^2+x+12$，所以方程式是 $-x^2+x+12=0$。$x^2$ 的係數是 $-1$，不是 $0$，它仍然是一元二次方程式。
4. 4

   D 的平方項被消掉

   (D) $x^2-9x+1=x^2$，兩邊同時減掉 $x^2$，得到 $-9x+1=0$。整理完之後最高次只剩一次，這是一元一次方程式，不是一元二次方程式。四個選項中只有它不符合定義。故選 (D)。

關鍵觀念：#一元二次方程式

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