111學年鷺江國中第3次段考數學 第3題 詳解

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逐步解析

1. 1

   把目標展開比對

   要配成的目標是 $(x-b)^2$，先把它展開：$(x-b)^2=x^2-2bx+b^2$。題目給的式子加上 $a$ 之後是 $x^2-10x+(3+a)$。兩個式子要完全一樣，就把同類項一項一項比對。
2. 2

   比一次項求出 b

   一次項比較：$-2b=-10$，兩邊同除以 $-2$，得 $b=5$。注意目標是 $(x-b)^2$，中間項是「$-2bx$」，所以 $b$ 取正的 $5$，而不是 $-5$。
3. 3

   比常數項求出 a

   常數項比較：題目式子的常數是 $3+a$，展開式的常數是 $b^2=5^2=25$。所以 $3+a=25$，得 $a=22$。
4. 4

   回頭驗算配方

   把 $a=22$ 代回原式檢查：$x^2-10x+3+22=x^2-10x+25$，而 $x^2-10x+25=(x-5)^2$，確實配成了完全平方式，而且括號裡的數正是 $b=5$。兩個值都對得上。
5. 5

   算出題目要的值

   題目問的是 $a+b$，不是 $a$ 也不是 $b$：$a+b=22+5=27$。故選 (C)。

關鍵觀念：#配方法

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